§ 16. Построение эллипса
Эллипс — плоская кривая, являющаяся геометрическим местом точек, сумма расстояний от каждой из которых до двух фиксированных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная.



Чтобы построить эллипс, нужно найти как можно больше точек, принадлежащих этой кривой (рис. 76). Построение эллипса начинаем с проведения взаимно перпендикулярных штрихпунктирных линий, пересечение которых дает точку О. Из нее строим две концентрические окружности (окружности, имеющие общий центр) диаметрами АВ и CD, величина которых выбирается произвольно (рис. 76, а).



Разделим большую окружность на произвольное количество частей, например, на 12 равных, как показано на рис. 76, а. Соединим точки деления с центром О, разделив таким образом окружность меньшего диаметра на такое же количество частей. Из точек, полученных при делении меньшей окружности (за исключением точек С и D), проводим горизонтальные линии, параллельные АВ (рис. 76, а). Из точек деления, полученных на большей окружности (за исключением точек 1, 4, 7, 10), проводим вертикальные линии, параллельные CD, до пересечения их с ранее проведенными горизонтальными прямыми (рис. 76, б). Таким образом мы получили ряд точек, принадлежащих эллипсу. Эллипсу также принадлежат точки А, В, С, D. Последовательно соединяя точки плавной кривой, получим изображение эллипса, которое обводится  с  помощью лекал  (рис.   76,  в).

Image 



Кривые, которые строятся с помощью лекал, называются лекальными кривыми.


У эллипса различают две оси: большую ось (АВ) и малую ось (CD).
Фокусы эллипса располагаются на его большой оси (АВ) симметрично относительно точки О.
Расстояние между фокусами Fx и F2 называется фокальным.


Чтобы определить месторасположение фокусов на большой оси эллипса, выполняют следующие построения:


— разделим отрезок ОА пополам, получим точку O1;
— построим окружность радиусом O1A с центром в точке О1;
— точку Е соединяем с точкой А (рис. 76, г) ;
— отрезок ЕА по величине равен половине фокального расстояния построенного эллипса;
— циркулем из точки О отложим по обе стороны на оси АВ отрезок АЕ, получив таким образом точки F1 и F2, которые являются фокусами эллипса.



Вопросы и задания



1. Какие лекальные кривые вы знаете?
2. Какая кривая называется эллипсом?
3. Дайте определение понятиям «фокус эллипса» и «фокальное расстояние».
4. В рабочих тетрадях постройте эллипс, большая ось которого равна 48,8 мм, а малая его ось — 28 мм. Для построения используйте описание, приведенное на рис. 76.